Hírlevél feliratkozás
Torontáli Zoltán
2018. június 25. 13:13 Élet, Tech

Lemodellezzük, hogy miért kanyarodik a csavart szabadrúgás

Múlt szombaton az oroszországi vb eddigi egyik legjobb meccsén Toni Kroos egy tökéletesen elvégzett szabadrúgással nyerte meg a meccset a németeknek a svédek ellen. A labda úgy csavarodott, hogy éppen megtalálta az utat a hosszú felső sarokba, és az utolsó percben lőtt gól a németeknek azt jelenti, hogy a csoportkör utolsó meccsén saját kezükben maradt a sorsuk. Ha legalább két góllal nyernek Dél-Korea ellen, akkor a svéd-mexikói eredményétől függetlenül továbbmennek.

De miért kanyarodnak az ilyen rúgások a levegőben, és mitől függ, hogy milyen kiflit írnak le? Sokan egyértelmű adottságnak veszik, hogy a rúgásokat meg lehet tekerni, és aki focizott már, az tudja, hogy ezt a mindennapi tapasztalat még kicsiben is megerősíti. Pedig a fizika oldaláról nézve nem is olyan egyszerű a kérdés.

 

A Wired szakírója három interakítv kis programon mutatja be a jelenség fizikai hátterét. A kiindulópont a legegyszerűbb eset: amikor csavarás és légellenállás nélkül nézzük meg egy elrúgott labda útját. Akár a középiskolai fizikából is emlékezhetsz rá, hogy ilyenkor a rúgás ereje viszi előre (egy darabig felfelé is) a labdát, és csak a gravitáció lefelé irányuló ereje húzza folyamatosan vissza, a labda ennek következtében pedig parabola pályán mozog.

A lejátszó gombra kattintva ezt itt tudod megnézni, a nézőpont alapbeállításban olyan, mintha a rúgó szemszögéből néznénk a pályát, de a jobb egérgomb lenyomva tartásával el tudod forgatni.

Ami érdekes, hogy a program írásához (mint egyébként rengeteg más esetben is) az úgynevezett numerikus megoldást használta az írója. Ez leegyszerűsítve azt jelenti, hogy a vizsgált folyamatot apró egymás után következő részállapotokra bontják. A labda helyzetét egy ilyen részállapotban ugyanis sokkal egyszerűbb meghatározni, mintha univerzális megoldást keresnénk, tehát egy bonyolult, szinte kezelhetetlen probléma helyett a számítógéppel a részmegoldások egymás után helyezésével hozzák létre a végső megoldást. Ez ugyan egyszerűsítés, de annyira megközelíti a valóságot, hogy a hibahatár elfogadható szinten marad.

A következő lépésben figyelembe vesszük a légellenállást is, ehhez csak hozzá kell adni azt az értéket, amely folyamatosan (illetve a numerikus számolásnak megfelelően: lépésről-lépésre) csökkenti a labda sebességét. Az alábbi programon a szürke vonal mutatja a légellenállásos, a sárga pedig az anélküli pályát.

Matematikai értelemben akkor jön a számolás neheze, amikor a focista megcsavarja a labdát, vagyis úgy rúgja el, hogy forog a levegőben. Az ehhez hasonló testekre még egy erő hat, amit az úgynevezett Magnus-effektus ír le. Csak érdekességképpen: Heinrich Gustav Magnus ugyancsak német volt, mint Toni Kroos.

A pörgő labda egyik fele a levegőhöz képest gyorsabban mozog előre, mint a másik fele, és ez örvénylést okoz a levegőben, amely végső soron a mozgás irányára merőleges erőt eredményez (iránya attól függ, hogy merre forog a labda). Ugyanez a jelenség áll egyébként a nyesett rúgás pályája mögött is, csak ott nem oldalirányú, hanem a föld felé, lefelé irányuló erőt eredményez, amely a normál pályához képest hamarabb húzza le a repülő labdát a földre.

Kroosnak a lövésnél az irány mellett alapvetően két dolgot kellett jól megsaccolnia: a labda előrehaladó sebességét és a forgás sebességét. Minél erősebben rúgja ugyanis a játékos a labdát, és minél jobban megpörgeti, pályája annál jobban tér el az egyenestől.

Az alábbi programban a sárga vonal mutatja a csavart, de légellenállás nélkül számolt pályát, és a szürke azt, ami a valóságban olyan sokszor történik: a csavart szabadrúgás pályáját légellenállásban.

Élet Tech csavart rúgás fizika foci foci vb Magnus-effektus röppálya szabadrúgás Toni Kroos Olvasson tovább a kategóriában

Élet

2019. február 21. 17:27 Élet

Nem véletlenül ragaszkodnak politikusok a bukó projektjeikhez

A játékelmélet segítségével mutatják meg kutatók, hogy miért játsszák meg a nagy magabiztosságot a politikai vezetők - akkor is, ha tudják, hogy hülyeséghez ragaszkodnak.

Jandó Zoltán
2019. február 19. 15:13 Élet, Pénz

Kiszámoltuk, mennyit nyerhetsz a kaparós sorsjegyekkel

Hosszú távon még a legjobban fizető sorsjegyeknél is elveszítjük a vásárlásra költött pénzünk közel harmadát. A drágább szelvényekkel nagyobb eséllyel nyerhetünk.

Jandó Zoltán
2019. február 18. 14:55 Élet, Vállalat

A sorsjegy, amin 186 forintot nyersz, 111-et hoz az államnak

Még a legigényesebb sorsjegyre is az eladási ár mindössze 6 százalékát költi a Szerencsejáték Zrt., a jellemző arány azonban inkább 1-2 százalék.

Fontos

Jandó Zoltán
2019. február 22. 06:53 Közélet

Szinte biztosan törvényt sért a fideszes médiaalapítvány, de a hatóság nem lát problémát

Egy jogi kiskapuval próbálták meg elérni, hogy a törvényben rögzítettnél több rádiója is lehessen a KESMA-nak, de porszem került a gépezetbe.

Váczi István
2019. február 21. 06:52 Közélet, Vállalat

Közel 2000 milliárd forintért vásárolt már cégeket az Orbán-kormány

Némelyik jól teljesít, más csődbe ment, és van olyan is, amely már Mészáros Lőrincé. De alapvetően csak puffadt és puffadt az állam az utóbbi években.

Bucsky Péter
2019. február 19. 07:00 Pénz

Évi 50 milliárdot hagyunk az államnál egy ki nem használt adókedvezmény miatt

Százezrek nem élnek az szja-kedvezménnyel, pedig egy orvosi papírral évi 90 ezer forintot spórolhatnának. Aki eddig nem tette meg, öt évre visszamenőleg is kérheti.