Hírlevél feliratkozás
Torontáli Zoltán
2018. június 25. 13:13 Élet, Tech

Lemodellezzük, hogy miért kanyarodik a csavart szabadrúgás

Múlt szombaton az oroszországi vb eddigi egyik legjobb meccsén Toni Kroos egy tökéletesen elvégzett szabadrúgással nyerte meg a meccset a németeknek a svédek ellen. A labda úgy csavarodott, hogy éppen megtalálta az utat a hosszú felső sarokba, és az utolsó percben lőtt gól a németeknek azt jelenti, hogy a csoportkör utolsó meccsén saját kezükben maradt a sorsuk. Ha legalább két góllal nyernek Dél-Korea ellen, akkor a svéd-mexikói eredményétől függetlenül továbbmennek.

De miért kanyarodnak az ilyen rúgások a levegőben, és mitől függ, hogy milyen kiflit írnak le? Sokan egyértelmű adottságnak veszik, hogy a rúgásokat meg lehet tekerni, és aki focizott már, az tudja, hogy ezt a mindennapi tapasztalat még kicsiben is megerősíti. Pedig a fizika oldaláról nézve nem is olyan egyszerű a kérdés.

 

A Wired szakírója három interakítv kis programon mutatja be a jelenség fizikai hátterét. A kiindulópont a legegyszerűbb eset: amikor csavarás és légellenállás nélkül nézzük meg egy elrúgott labda útját. Akár a középiskolai fizikából is emlékezhetsz rá, hogy ilyenkor a rúgás ereje viszi előre (egy darabig felfelé is) a labdát, és csak a gravitáció lefelé irányuló ereje húzza folyamatosan vissza, a labda ennek következtében pedig parabola pályán mozog.

A lejátszó gombra kattintva ezt itt tudod megnézni, a nézőpont alapbeállításban olyan, mintha a rúgó szemszögéből néznénk a pályát, de a jobb egérgomb lenyomva tartásával el tudod forgatni.

Ami érdekes, hogy a program írásához (mint egyébként rengeteg más esetben is) az úgynevezett numerikus megoldást használta az írója. Ez leegyszerűsítve azt jelenti, hogy a vizsgált folyamatot apró egymás után következő részállapotokra bontják. A labda helyzetét egy ilyen részállapotban ugyanis sokkal egyszerűbb meghatározni, mintha univerzális megoldást keresnénk, tehát egy bonyolult, szinte kezelhetetlen probléma helyett a számítógéppel a részmegoldások egymás után helyezésével hozzák létre a végső megoldást. Ez ugyan egyszerűsítés, de annyira megközelíti a valóságot, hogy a hibahatár elfogadható szinten marad.

A következő lépésben figyelembe vesszük a légellenállást is, ehhez csak hozzá kell adni azt az értéket, amely folyamatosan (illetve a numerikus számolásnak megfelelően: lépésről-lépésre) csökkenti a labda sebességét. Az alábbi programon a szürke vonal mutatja a légellenállásos, a sárga pedig az anélküli pályát.

Matematikai értelemben akkor jön a számolás neheze, amikor a focista megcsavarja a labdát, vagyis úgy rúgja el, hogy forog a levegőben. Az ehhez hasonló testekre még egy erő hat, amit az úgynevezett Magnus-effektus ír le. Csak érdekességképpen: Heinrich Gustav Magnus ugyancsak német volt, mint Toni Kroos.

A pörgő labda egyik fele a levegőhöz képest gyorsabban mozog előre, mint a másik fele, és ez örvénylést okoz a levegőben, amely végső soron a mozgás irányára merőleges erőt eredményez (iránya attól függ, hogy merre forog a labda). Ugyanez a jelenség áll egyébként a nyesett rúgás pályája mögött is, csak ott nem oldalirányú, hanem a föld felé, lefelé irányuló erőt eredményez, amely a normál pályához képest hamarabb húzza le a repülő labdát a földre.

Kroosnak a lövésnél az irány mellett alapvetően két dolgot kellett jól megsaccolnia: a labda előrehaladó sebességét és a forgás sebességét. Minél erősebben rúgja ugyanis a játékos a labdát, és minél jobban megpörgeti, pályája annál jobban tér el az egyenestől.

Az alábbi programban a sárga vonal mutatja a csavart, de légellenállás nélkül számolt pályát, és a szürke azt, ami a valóságban olyan sokszor történik: a csavart szabadrúgás pályáját légellenállásban.

Élet Tech csavart rúgás fizika foci foci vb Magnus-effektus röppálya szabadrúgás Toni Kroos Olvasson tovább a kategóriában

Élet

2018. szeptember 17. 09:04 Élet

Reklámok nélkül mindenki boldogabb lenne

A reklámok miatt többet vásárolunk, de ez jóléti értelemben nem ellensúlyozza az ennek érdekében vállalt többletmunka által okozott károkat.

Torontáli Zoltán
2018. szeptember 16. 16:10 Élet, Piac

Politikai támogatást kapott, hogy a kelet-európai halrúd és chips legyen olyan, mint a nyugati

Őrületesen egyet tudnak érteni az európai parlamenti képviselők egy populista kérdésben.

Torontáli Zoltán
2018. szeptember 16. 11:48 Élet, Világ

Nem csak Budapesten kínálnak albérletet szexért cserébe

Prágában is egyre több az olyan hirdetés, amelyben szexért cserébe kínálnak albérletet.

Fontos

Bucsky Péter
2018. szeptember 17. 06:45 Állam

Még többet költ az állam a Red Bull Air Race-re, valószínűleg szabálytalanul

Az eddig sejtettnél harmadával többe kerül a budapesti repülős PR-rendezvény, mivel a Hungaroring Zrt. külön a szervezéssel is megbíz egy céget évente félmilliárd forintért. A szerződés ráadásul szinte semmilyen számszerűsíthető konkrétumot nem tartalmaz, de azért azt kiköti, hogy a kormánymédiánál kell a hirdetési pénzeket elkölteni.

Fabók Bálint Kasnyik Márton
2018. szeptember 14. 06:52 Állam

A kormány úgy csinál, mint akinek egyáltalán nincs szüksége a magyar közgazdaságtanra

Felmerült, hogy a kormány megszüntetné a legeredményesebb közgazdasági kutatóintézetet, a Corvinust pedig egy alapítványba játszanák át. Megrendítő csapás lehet a magyar közgazdaságtannak.

Bucsky Péter
2018. szeptember 13. 07:21 Állam, Pénz

23-szor keres többet a Magyar Posta vezére, mint egy átlagos postás

Az állami vállalatok közül a Magyar Postánál a legnagyobb a különbség az átlagdolgozók és a vezető fizetése között. Itt 23-szoros az eltérés, míg az átlag 12.