Múlt szombaton az oroszországi vb eddigi egyik legjobb meccsén Toni Kroos egy tökéletesen elvégzett szabadrúgással nyerte meg a meccset a németeknek a svédek ellen. A labda úgy csavarodott, hogy éppen megtalálta az utat a hosszú felső sarokba, és az utolsó percben lőtt gól a németeknek azt jelenti, hogy a csoportkör utolsó meccsén saját kezükben maradt a sorsuk. Ha legalább két góllal nyernek Dél-Korea ellen, akkor a svéd-mexikói eredményétől függetlenül továbbmennek.

De miért kanyarodnak az ilyen rúgások a levegőben, és mitől függ, hogy milyen kiflit írnak le? Sokan egyértelmű adottságnak veszik, hogy a rúgásokat meg lehet tekerni, és aki focizott már, az tudja, hogy ezt a mindennapi tapasztalat még kicsiben is megerősíti. Pedig a fizika oldaláról nézve nem is olyan egyszerű a kérdés.

A Wired szakírója három interakítv kis programon mutatja be a jelenség fizikai hátterét. A kiindulópont a legegyszerűbb eset: amikor csavarás és légellenállás nélkül nézzük meg egy elrúgott labda útját. Akár a középiskolai fizikából is emlékezhetsz rá, hogy ilyenkor a rúgás ereje viszi előre (egy darabig felfelé is) a labdát, és csak a gravitáció lefelé irányuló ereje húzza folyamatosan vissza, a labda ennek következtében pedig parabola pályán mozog.

A lejátszó gombra kattintva ezt itt tudod megnézni, a nézőpont alapbeállításban olyan, mintha a rúgó szemszögéből néznénk a pályát, de a jobb egérgomb lenyomva tartásával el tudod forgatni.

Ami érdekes, hogy a program írásához (mint egyébként rengeteg más esetben is) az úgynevezett numerikus megoldást használta az írója. Ez leegyszerűsítve azt jelenti, hogy a vizsgált folyamatot apró egymás után következő részállapotokra bontják. A labda helyzetét egy ilyen részállapotban ugyanis sokkal egyszerűbb meghatározni, mintha univerzális megoldást keresnénk, tehát egy bonyolult, szinte kezelhetetlen probléma helyett a számítógéppel a részmegoldások egymás után helyezésével hozzák létre a végső megoldást. Ez ugyan egyszerűsítés, de annyira megközelíti a valóságot, hogy a hibahatár elfogadható szinten marad.

A következő lépésben figyelembe vesszük a légellenállást is, ehhez csak hozzá kell adni azt az értéket, amely folyamatosan (illetve a numerikus számolásnak megfelelően: lépésről-lépésre) csökkenti a labda sebességét. Az alábbi programon a szürke vonal mutatja a légellenállásos, a sárga pedig az anélküli pályát.

Matematikai értelemben akkor jön a számolás neheze, amikor a focista megcsavarja a labdát, vagyis úgy rúgja el, hogy forog a levegőben. Az ehhez hasonló testekre még egy erő hat, amit az úgynevezett Magnus-effektus ír le. Csak érdekességképpen: Heinrich Gustav Magnus ugyancsak német volt, mint Toni Kroos.

A pörgő labda egyik fele a levegőhöz képest gyorsabban mozog előre, mint a másik fele, és ez örvénylést okoz a levegőben, amely végső soron a mozgás irányára merőleges erőt eredményez (iránya attól függ, hogy merre forog a labda). Ugyanez a jelenség áll egyébként a nyesett rúgás pályája mögött is, csak ott nem oldalirányú, hanem a föld felé, lefelé irányuló erőt eredményez, amely a normál pályához képest hamarabb húzza le a repülő labdát a földre.

Kroosnak a lövésnél az irány mellett alapvetően két dolgot kellett jól megsaccolnia: a labda előrehaladó sebességét és a forgás sebességét. Minél erősebben rúgja ugyanis a játékos a labdát, és minél jobban megpörgeti, pályája annál jobban tér el az egyenestől.

Az alábbi programban a sárga vonal mutatja a csavart, de légellenállás nélkül számolt pályát, és a szürke azt, ami a valóságban olyan sokszor történik: a csavart szabadrúgás pályáját légellenállásban.

G7 támogató leszek! Egyszeri támogatás / Előfizetés

Élet Tech csavart rúgás fizika foci foci vb Magnus-effektus röppálya szabadrúgás Toni Kroos Olvasson tovább a kategóriában