Hírlevél feliratkozás
Tóth István János
2020. március 11. 12:56 Adat

A COVID-19, függvények és kormányzati lépések

(A szerző közgazdász, a CRCB igazgatója, a KRTK KTI tudományos főmunkatársa.)

Az első COVID-19 (vagy 2019-nCoV) koronavírus fertőzött bejelentése (Kína, Vuhan, 2019. december 12.) óta a járványban több mint 119 ezer ember fertőződött meg a világ több mint 115 országában. Az eddigi adatok alapján Kínán kívül a járvány Olaszországban, Dél-Koreában és Iránban a legpusztítóbb. A járvány eddig több mint 4200 halálos áldozatot követelt, és több mint 64 ezer fertőzött gyógyult meg.

Ebben a cikkben*Ezúton szeretném megköszönni Hajnal Zoltánnak, Kiss Tamásnak és Mázsa Péternek a cikk megírásához nyújtott segítségét. amellett érvelek, hogy a járványra adott intézményi reakciók, pontosabban a haladéktalanul, az első esetek regisztrálása után meghozott azon intézményi reakciók, amelyek a társadalmi élet korlátozására irányulnak, kulcsfontosságúak a járvány terjedésnek kontrollálásában és a társadalmi károk mérséklésében. Kulcsfontosságú továbbá az is, hogy egy ország polgárai fegyelmezetten tegyék azt, amit a járványügyben illetékes állami szervek előírnak. Fontos még, hogy a lakosság bizalma töretlen legyen ezekben a szervezetekben: tudják, hogy az állami intézmények integritásalapon működnek, és a közjót szolgálják. Kell továbbá az is, hogy a lakosság és az érintettek (az egészségügyi dolgozók, a fertőzöttek, a fertőzöttek családtagjai, a karanténban lévők) pontos, hiteles és gyors tájékoztatást kapjanak a járványról, a járvány terjedése ellen tett lépésekről. Az utóbbi három feltételről most nem lesz szó.

Az eddigi adatok alapján a járvány terjedése gyors. De nem mindenki előtt ismert az, hogy – legalábbis a járvány első időszakában – ez a gyors ütem is egyre gyorsul: a fertőzöttek számát leíró görbe exponenciális, ami a Kínán kívüli adatok alapján mintegy 4-5 naponta való duplázódást jelent.

 

Persze ez az ütem országonként némileg eltérő lehet, de ami biztos, hogy minden országban a járvány kezdeti szakaszában a járvány terjedését exponenciális függvény írja le. E tekintetben nincs különbség az országok között. Az első időszakban az idő múlásával gyorsuló ütemben nő a fertőzöttek száma.*Magyarország esetében ehhez hozzá kell tennünk: nincs ellenzéki és nincs kormánypárti exponenciális trend. Az ábrából az is látszik, hogy például Franciaország vagy Spanyolország felfogható Hollandia, Svájc vagy Norvégia „jövőjének” is. Az előbbiek 5-7 nappal „előzik meg” az utóbbi országokat.

 

Ha a megbetegedettek számát logaritmikus skálán ábrázoljuk, akkor jobban látszik ez a gyorsuló ütem: Kínán kívül január 26. óta körülbelül havonta megtízszereződik a megbetegedettek száma, és ez az ütem az utolsó napokban gyorsulni látszik.

A COVID-19 koronavírustól megfertőzöttek számának alakulása Kínán kívül, 2020. január 19-2020. március 10. A függőleges tengelyen a megbetegedettek számának logaritmusa látható. Forrás: Hajnal Zoltán számítása a CSSE@JHU által közölt adatok alapján

E mögött a kezdeti gyorsuló ütem mögött legalább három tényező áll. Egy 2020. január 30-án, a The New England Journal of Medicine-ben, a világ egyik vezető orvosi tudományos folyóiratában*impakt faktor 2018-ban 70,67 közölt német vizsgálat eredményei arra mutattak rá, hogy a 2019-nCoV vírussal már fertőzöttek akkor is fertőznek, ha különben tünetmentesek, és csak a fertőzés átadása után jelentkeznek náluk a fertőzés tünetei.*Ezt az eredményt tehát mindenki ismerhette, minden kormány, minden hatóság. Feltehetően a magyar hatóságok is ismerték ezeket az eredményeket. Nem tudjuk, hogy miért jártak el mégis egy hónappal később úgy, hogy az egyébként már egy fertőzöttel érintkező, illetve a megbetegedés egyes tüneteit produkáló, koronavírus-tesztre jelentkezőket hazaengedték, többségüket nem tesztelték. Lásd: itt és itt. A betegség tehát nagyon alattomosan terjed, ezért is terjedhet viszonylag gyorsan.

Másrészt egy szokványos héten az emberek mindennapi életükben több emberrel kerülhetnek személyes kapcsolatba. Jól ismert a Karinthy Frigyes által felfedezett hat lépés távolság elve: a világon mindenki hat lépésre van mindenki mástól, hat személyes kapcsolaton keresztül elvileg el tudnánk jutni bárkihez (itt). Ez a jelenség adhatja az egyik magyarázatát annak, hogy egy valahonnan kiinduló, emberről emberre terjedő járvány ad absurdum néhány nap alatt elérhet a föld távoli pontjaira is. Ez a közelség riasztó is lehetne, de szerencsére az emberek személyes kapcsolatainak sűrűsége nem uniform: az embereknek általában nem ugyanannyi személyes ismerősük van, nem ugyanannyi emberrel találkoznak személyesen egy-egy szokványos héten. Itt is érvényesül az, hogy viszonylag kevés embernek van sok személyes ismerőse, akikkel rendszeresen találkozik, és az emberek túlnyomó többsége a család-munka-közeli barátok elkülönülő kisvilágában éli le az életét.*Itt is érvényesül az úgynevezett 20-80 szabály. Lásd itt. Egy tanyán vagy egy elzárt kastélyban élő, másokkal alig érintkező ember – minden más feltétel azonossága esetén – kevésbé kitett egy járványnak, mint egy nagyvárosban élő (Silvio Berlusconi sem véletlenül menekült el pár napja lánya nizzai kastélyába).

Ebből az összefüggésből is következik, hogy olyan járványokra, mint a COVID-19, a karantén, a rendezvények betiltása, elhalasztása, templomok, iskolák, egyetemek, uszodák stb. bezárása lehet az egyik radikálisnak tűnő, de kézenfekvő válasz. Minden más tényezőt adottnak véve minél kevesebb emberrel érintkeznek személyesen egy ország polgárai, annál lassabban terjed abban az országban a COVID-19 járvány. A harmadik faktor pedig az emberek spontán reakcióihoz kapcsolódik. Ha jól informáltak (a járványügyi hatóságok időben, hitelesen és pontosan tájékoztatják a lakosságot a tennivalókról), fegyelmezettek és betartják az előírásokat (bíznak az állami intézményekben), akkor magatartásuk nagymértékben tudja csökkenteni a járvány terjedési sebességét.

Bár nagyon riasztó lenne a járvány lefutása egy exponenciális görbe mentén, de ez elméletileg sem lehetséges hosszú távon. A kormányzatok és a lakosság közös erőfeszítéseinek eredményeként idővel csökkenni fog a még meg nem fertőzöttek kitettsége és megfertőződési valószínűsége is. A járvány gyorsuló növekedési üteme lassanként leáll, és egyre mérséklődő növekedésbe fordul. Egy idő után csökkenni kezd az újonnan regisztrált fertőzöttek száma: az exponenciális trend logisztikus függvénybe megy át. Jól látszik ez a változás, ha például Dél-Korea legfrissebb adataira tekintünk.

COVID-19 vírussal regisztráltak számának alakulása Dél-Koreában 2020. február 15-2020. március 9. Forrás itt.

Ha egy országban a járvány elérte ezt a fordulópontot, a fertőzés üteme lassulni kezd, és amit a logisztikus függvény szépsége nyújt nekünk: a fordulópont éppen a járvány közepén történik. Vagyis a fordulópont bekövetkezte után éppen a járvány felénél fog tartani az adott ország. Elméletileg ezután körülbelül ugyanannyian fognak megfertőződni, mint a fordulópont előtt, és a járvány még ugyanannyi ideig fog tartani, mint ameddig idáig tartott. Van tehát remény, nem kell kétségbe esni. De egy dolog mégis kérdéses: nem mindegy, hogy egy országban a járvány kezdetétől számítva mikor, illetve a fertőzöttek és az új betegek mekkora számánál következik be ez a fordulópont.

Ebben pedig az adott ország intézményrendszere játszik döntő szerepet.

Mit tesznek és mit nem az adott ország hatóságai? Mennyire időben, illetve későn reagálnak a járvány okozta kihívásokra; reagálnak-e egyáltalán? Mennyire bíznak az állampolgárok a hatóságokban? Mennyire tartják majd be a hatóságok előírásait?

Ennek megvilágítására egy múlt századi amerikai példát hívok segítségül. Szerencsére az USA-ban megvalósulhattak olyan kutatások, amelyek egy száz évvel ezelőtti járványra (a spanyolnátha-járványra) adott intézményi reakciók hatásait vizsgálták a járvány lefolyására és halálozási rátájára.*Szerencse ez, mert ez azt is bizonyítja, hogy itt érvényesült a tudomány szabadsága.

Az amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia folyóiratában, a PNAS-ban 2007-ben megjelent tanulmány fő üzenete szerint a járványra adott nem gyógyszerészeti beavatkozások (nonpharmaceutical interventions) és ezen belül is az időben bevezetett, a társadalmi távolságtartást eredményező megoldások (tömegrendezvények betiltása, iskolák, templomok bezárása stb.) nélkülözhetetlen szerepet játszottak abban, hogy mérsékelni lehetett a spanyolnátha-járvány hatását, csökkenteni lehetett a járvány halálozási rátáját.

A tanulmányban a szerzők két város, Philadelphia és St. Louis vezetésének az 1918-as spanyolnátha-járványra adott válaszait hasonlították össze. Míg Philadelphiában a politikusok késlekedve, csak két héttel az első esetek megjelenése után mertek döntést hozni a tömegrendezvények, összejövetelek betiltásáról, az iskolák, a templomok és a színházak bezárásáról, addig St. Louisban mindjárt az első esetek megjelenése után pár nappal meghozták ezeket a döntéseket. Ez a különbség megdöbbentő hatást gyakorolt a két városban a járvány halálozási rátájára. Philadelphiában lakosságarányosan sokkal többen haltak meg, mint St. Louisban. Míg Philadelpiában a járvány csúcspontján, amikor a legtöbben haltak meg (1918. október 19-én) 100 ezer lakosra vetítve 257 haláleset történt, addig St. Louisban a csúcs december 14-én volt 31 halottal 100 ezer lakosra vetítve.

Halálozási ráták Philadelphiában és St. Louisban 1918-ban a spanyolnátha-járvány idején 100 ezer lakosra vetítve 1918. szeptember 14. és december 28. között. Forrás: itt

De nemcsak a halálozási ráták csúcsaiban, hanem a halottak számában is hatalmas különbségek mutatkoztak. Míg Philadelphiában 100 ezer lakosra vetítve 719-en haltak meg a vizsgált időszak alatt, addig St. Louisban feleannyian, 347-en. Más vizsgálatok, amelyek már nemcsak két várost, hanem az USA 43 nagyobb városát vizsgálták, egyértelmű és szignifikáns összefüggést találtak a társadalmi életet korlátozó beavatkozások három fajtája (iskolák bezárása; közösségi rendezvények betiltása; karantén elrendelése) és a spanyolnátha-járványban a halálozási ráták alakulása között (lásd itt).

Az e tanulmányban közölt egyik ábra figyelemre méltó a szempontunkból: minél előbb vezette be az adott város a fenti három intézkedés valamelyikét (leggyakrabban, az esetek 79 százalékban a közösségi rendezvények betiltását és az iskolák bezárását együtt alkalmazták), annál később volt az adott városban a mortalitási ráta csúcsának időpontja, annál alacsonyabb mortalitási rátánál volt ez a csúcs, és annál kisebb volt a városra jellemző mortalitási ráta.

Amerikai városoknak a társadalmi életet korlátozó döntéseinek időpontja és a városokra jellemző mortalitási ráták közötti összefüggések az 1918-as spanyolnátha- járványra adott intézkedések (iskolák bezárása; közösségi rendezvények betiltása; karantén elrendelése) alapján. Forrás: itt

A fenti tanulmányok eredményei alapján tehát azt lehet látni, hogy azokban a városokban, amelyekben korábban vezették be a társadalmi életet korlátozó intézkedéseket, ott

  1. később ért a csúcsra a járvány,
  2. kisebb volt ez a csúcs,
  3. és végül alacsonyabb mortalitási rátával tudtak túl lenni a járványon.*Hozzá kell tenni, hogy a COVID-19 esetében az iskolák bezárása a spanyolnáthához viszonyítva nagyobb hatású lehet, a COVID-19 természete miatt. Ezt könnyű belátni: a gyerekek ugyanolyan arányban elkapják a betegséget, de kevesebb és enyhébb tüneteket mutatnak, kevésbé lehet észrevenni rajtuk, hogy betegek. Viszont ugyanúgy fertőznek. A másik jelenség, hogy a kínai tapasztalatok szerint az egy légtérben eltöltött hosszabb idő vezet nagyarányú megfertőződéshez. Ez a két tényező azt sugallja, hogy erősebb hatással lehet az iskolák bezárása a COVID-19 esetében, mint amit a spanyolnátha-járvány esetén lehetett tapasztalni. Lásd itt.

Itt kell egy új tényezőt is figyelembe venni: ez pedig az egészségügyi ellátórendszer kapacitása. Ez ugyanis a járvány exponenciális függvénnyel terjedő szakaszában egy ideig képes lépést tartani az egyre gyorsulóan növekvő igényekkel (lélegeztető gépek, kórházi személyzet stb.) de a rohamosan növekvő igény nyomán hamar eléri kapacitáskorlátait. Az észak-olasz példa erre is int. Nem lehet ugyanis lépést tartani a járvány terjedési ütemével, nem lehet exponenciális ütemben bővíteni az egészségügyi kapacitásokat. Erre az összefüggésre hívja fel a figyelmet az USA járványvédelmi központjának (US Centers for Disease Control and Prevention, CDC) egy 2007-ben kiadott jelentése is.

A naponta regisztrált új esetek számának alakulása az első eset regisztrálásától a társadalmi életet korlátozó kormányzati lépések nélkül (csúcsos görbe), illetve az ezt korlátozó kormányzati lépések (lapos görbe) mellett. Forrás: itt

Az ábra vízszintes tengelyén az első fertőzött regisztrálásától eltelt idő, a függőleges tengelyén pedig a napi új esetek (fertőzöttek) száma látható. A két harang alakú görbe (a csúcsos és a lapos is) az összes esetszámot leíró logisztikus görbéből adódik (a csúcspontjaikat követően csökkenni kezd az új fertőzöttek száma).

A társadalmi életet korlátozó kormányzati intézkedésektől nem lehet azt várni, hogy ezekkel elkerülhető lesz majd a járvány. Ezek ellenben, ahogy az ábra is mutatja, azt a célt szolgálják, hogy

  1. időben eltolják a napi esetek maximális számát – módot adva ezzel az egészségügyi ellátórendszernek a felkészüléshez, alkalmazkodáshoz, és
  2. a napi maximális esetszám csökkentésével csökkentsék a nyomást az egészségügyi ellátórendszeren. Továbbá,
  3. e két hatás eredményeként aztán az összes fertőzött száma (a haranggörbék alatti terület) is kisebb lesz.

Az amerikai példát lehet aztán adaptálni úgy a jelenlegi európai viszonyokra, ha berajzoljuk a meglévő ellátórendszer kapacitáskorlátját is (vékony szaggatott vonal). Ezt a korlátot nem tudja túllépni rövidtávon egy adott egészségügyi rendszer, ezen felül már nem tud új fertőzötteket a normális ügymenetben ellátni.*Itt meg lehet említeni még egy fontos faktort: alapvető feltétel, hogy az egészségügyi dolgozók számára elegendő védőfelszerelés álljon rendelkezésre minden egészségügyi intézményben. Ez az eddigi olasz és a kínai tapasztalatok szerint is kritikus pont. Nyilvánvaló, hogy az egészségügyi dolgozók védelme elsőrendű fontosságú: ha megfertőződnek, akkor nem lesz, aki ápoljon. Az ábrából világosan látszik a társadalmi életet korlátozó intézkedések szükségessége.*Persze ezek sem lehetnek minden esetben hatásosak. Fontos, hogy mindenki betartsa őket. Lásd például Ferguson NM, Cummings DA, Fraser C, Cajka JC, Cooley PC, Burke DS. 2006. ”Strategies for mitigating an influenza pandemic”. Nature. Jul 27;442(7101):448-52. A CDC külön felhívja a figyelmet, hogy e korlátozó intézkedéseknek a járvány korai szakaszában kell megtörténnie, egymásra épülve, jól megtervezett forgatókönyv alapján.*De nem kell feltétlenül központi kormányzati elhatározásra várni. Ennek hiányában is megvalósítható a tényeket és a cikkben is leírt összefüggéseket és folyamatokat mérlegelő és megértő intézményi viselkedés. Születhetnek józan vezetői döntések intézmények szintjén is. Jó példa erre az amerikai MIT (Massachusetts Institute of Technology), ami éppen a napokban tiltotta be minden 150 főnél nagyobb rendezvényét, a Stanford University, amely online kurzusokra tért át, vagy a Magyar Tudományos Akadémia, amikor ugyancsak a napokban döntött úgy, hogy csak halaszthatatlan ügyben és a lehető legkorlátozottabb résztvevői körben tartja meg saját rendezvényeit.

Idáig a COVID-19 vírus okozta járvánnyal összefüggésben a Kínán kívüli aggregált adatokról, elméleti és empirikus függvényekről, az 1918-as spanyolnátha-járványra adott amerikai válaszokról, a társadalmi életet korlátozó kormányzati lépések lehetséges hatásairól volt szó.

De talán érdemes három mondat erejéig reflektálni a magyar helyzetre is. Több mint egy hónappal ezelőtt olvashattuk a hírt, hogy a magyar kormány egyik hivatala, a Nemzeti Kommunikációs Hivatal (NKOH) karácsony táján 150 milliárd forintos keretösszeggel írt alá szerződést kormányzati propagandára (a közbeszerzést lásd itt). Aztán március 9-én olvashattunk egy másikat is: a magyar kormány külön forrásként több mint 8 milliárd forintot biztosít a koronavírus elleni védekezéshez. Talán érdemes lenne megfontolni azt a lehetőséget, hogy a szóban forgó összegek felhasználása fordítva történjen.

Kapcsolódó cikkKapcsolódó cikkIndokolt a hisztéria az új koronavírus miatt?G7 Podcast! Vendégünk Marton Péter biztonságpolitikai szakértő, akivel a vírusról elérhető információkat és az egyes országok járványellenes intézkedéseit beszéljük végig.

Adat dél-korea járvány Kína koronavírus Olaszország Olvasson tovább a kategóriában

Adat

Torontáli Zoltán
2020. szeptember 25. 13:07 Adat, Tech

A visegrádi országok felkerültek a világ robotikai térképére, kivéve minket

Egy friss jelentésben a világ top15-ös és top20-as listáin felbukkan Csehország, Szlovákia, Lengyelország és még Szlovénia is, ám Magyarország egyelőre nem.

Jandó Zoltán
2020. szeptember 24. 06:30 Adat

Eddig ingyen sem nagyon kellett a magyaroknak az influenzaoltás, vajon idén is így lesz?

Itthon eddig is 3,5-4 millióan kaphatták volna meg ingyen a vakcinát, de csak nagyjából minden ötödik ember élt a lehetőséggel. Az idén más lehet a helyzet.

Hajdu Miklós
2020. szeptember 23. 12:18 Adat

Magyarország erőn felül költ a sportra

Egyik uniós tagállam sem fordít akkora részt az állami költségvetéséből, vagyis a lehetőségeihez képest sportra és szabadidőre, mint Magyarország, még megközelítőleg sem.

Fontos

Jandó Zoltán
2020. szeptember 24. 16:41 Vállalat

Mészáros Lőrinc válófélben lévő feleségének 150 milliárd forint cégvagyona lehet

A V-Híd Zrt-ben meglévő milliárdokat érő részesedésétől már megvált a felcsúti milliárdos felesége, de ez csak töredéke a cégvagyonának.

Váczi István
2020. szeptember 23. 06:29 Közélet

Simicska ment, Szíjj László jött, közel háromszorosára drágult az autópálya-építés

Az évtized elején még nagyjából egymilliárd forintból is ki lehetett hozni egy kilométer olyan sztrádát, ami manapság már több mint három milliárdba kerül.

Fabók Bálint
2020. szeptember 21. 06:53 Élet

„Ezelőtt harminc évvel voltak ennyien a strandokon” – kimagasló nyara volt a balatoni turizmusnak

A járvány és a rossz idő miatt nagyon nehezen indult az évük, az augusztus azonban rekordforgalmat hozott több balatoni vendéglátósnak.